Блог

За да сте информиран гражданин трябва да можете да боравите с числа

Моите основни цели в начина ми на обучение са 3.

Ето ги и тях:

  1. Да преподам на всички основни познания за числата и боравенето с тях.
  2. Да дам на всеки поне няколко примера за истинската красота и сила на математиката.
  3. Да осигуря възможност на тези, които биха могли да продължат в области с интензивна математика като компютърни науки, инженерство, математика и др. подготовката, от която се нуждаят.

Как изглежда работата с числа е въпрос на  дебат. Някои хора твърдят, че числената грамотност се постига основно до края на пети клас –  дроби, проценти, действия и т.н. (при условие че учениците са научили какво се преподава). Някои казват, че се нуждаете от по-задълбочено разбиране на съотношението и пропорциите, алгебра, дори геометрия, вероятности и статистика.

Детайлите също са важни, но основната идея е, че работата с числата е аналогична на грамотността. Искаме учениците да знаят как да четат, да могат лесно да прочетат всичко около тях и в идеалния случай искаме те да искат да четат. Те може да не четат Шекспир или Достоевски, но неспособността да четат не трябва да пречи на хората да взаимодействат със света и да имат достъп до онова, което ги интересува.

Същото важи и за математиката. Хората трябва да могат да четат  числа, уравнения и статистики без страх или пречка. Те се нуждаят от това за личният си живот и бъдеще. Но те също се нуждаят от това, за да бъдат граждани.

Защо информираните граждани трябва да имат числова грамотност : Статистическата лъжа на Надин Уудърс.

Наскоро четох интервю с кандидат за кмет на Спокан – Надин Уудуърд. Разбрах, че някои хора са скептично настроени към предложенията за справяне с бездомността наказателно, като принуждават бездомните хора да избират между програми за пристрастяване и затвор. До сега не бях запозната с нейните причини да даде това предложение и ми беше любопитно да я разбера какво всъщност е свързано с нейните предложения за бездомността.

Опитът на Уудуърд като телевизионен водещ явно ѝ служи в интервюто. Звучеше като съвършено обмислена стратегия. Тя обясни как е достигнала до плана за програмите за пристрастяване спрямо време в затвора, като е изследвала какво е работило в други градове. Но когато интервюиращият я попита как нейната политика ще се справи с бездомни хора, които не са били пристрастени към нищо, Уудуърд изрича огромна лъжа.

Отговорът ѝ беше, че по-голямата част от бездомните хора са зависими и следователно ще имат полза от това да бъдат в програми за пристрастяване. И тогава тя представи следната статистика.

  • Процент бездомни хора с алкохолна зависимост: 38%
  • Процент бездомни хора с наркомании: 26%
  • Процент бездомни хора с психични заболявания: 20-25%

Общ процент : 84 – 89%. Правилно? 

Грешно.

Забелязвате ли лъжата?

Съществува проблем, който е, че хората с психични заболявания може да не принадлежат в програмата за пристрастяване, но това е по-скоро от гледна точка на числеността. Да предположим и  приемем, че има програма, която е чудесна за зависими от всяка група, както и за хора с психични заболявания.

Основната измама се крие в предположението, че можете да добавите тези проценти заедно. Това, което Уудуърд предполага, че има три отделни групи: психично болни, наркомани, алкохолици.

Измамното предложение на уудуърд за тези групи

Ако всеки бездомник принадлежи към най-много една от тези групи, тогава можете да добавите процентите заедно, тъй като няма да има припокриване.

Но картината може да бъде такава.

 


Ако всяка група е част от друга

Предположението тук е, че всеки психично болен човек също е наркоман, а всеки наркоман също има проблем с алкохола. В този случай само 36% от бездомните хора биха били кандидати за предложението на Уудуърд. Ясно е, че това е много малко вероятно. И това показва естеството на лъжата.

 

Вероятно реалната картина изглежда нещо като класическа диаграма на Вен, с различни припокривания. Стигайки до крайности без припокриване спрямо всички припокривания, получаваме представа за обхвата на възможните проценти бездомни хора с един или повече от тези проблеми. Този диапазон, ако първоначалната статистика е правилна, варира от 38% – 89%.

Реалната картина вероятно изглежда приблизително така

 

По-голямото припокриване означава по-малък общ процент на хората в която и да е от категориите. Така че, ако психично болните са по-склонни да са зависими (разумно предположение), трябва да очакваме, че общият брой на хората и в трите категории ще бъде по-малък като цяло, тъй като припокриването е по-голямо. Без да знам нищо друго, бих предположила, че процентът на бездомните хора в една или повечето от трите категории е приблизително 50%.

И ето ядрото на измамата: 

Уудуърд статистически умело добавя процентите един към друг и твърди, че около 90% от хората са в категорията на нейната програма. В действителност е по-скоро наполовина. Това е огромна разлика, достатъчно голяма, за да постави под въпрос цялата ѝ програма.

Това поставя под въпрос нейната честност и почтеност. Този вид нечестност е в известен смисъл най-лошият вид. Тя се основава на реални факти, но ги манипулира, за да доведе до фалшиви резултати. Звучат като истина, въпреки, че са фалшиви. А използването на статистика по този начин означава, че гледате данните, не харесвате това, което ви казват, и използвате невярна тяхна версия, за да ви свършат работа.

Интервюиращият трябваше да улови това и веднага да натисне Уудуърд. Без журналисти, които могат да уловят тези лъжи на момента, ние разчитаме на хората. Единственият проблем е, че все още не сме достигнали момента, в който всеки гражданин е толкова грамотен. Надявам се този пример да изясни нуждата. Числено грамотният електорат е жизненоважен, за да може демокрацията да функционира правилно.

Вижте още:

Математиката в начален етап – защо е важна?

Защо не трябва да се преподава делението като „деление с опашка“ и с какво да го заменим?

Кой е най-добрият начин за изучаване на математика според изследванията

 


Споделете с приятели, ако тази статия Ви е харесала!