Теоремата на Питагор е една от може би най-забавните и вълнуващи теми за учениците. Самите ние се учудихме от новина, циркулираща в научните среди (оповестена от livescience.com), която може да доведе до идеи за „преименуване“ на теоремата!
Глинена плочка на 3700 години разкрива, че древните вавилонци са разбирали Питагоровата теорема повече от 1000 години преди раждането на гръцкия философ Питагор, който е сочен като откривател на зависимостите в теоремата.
Източник на снимката: UNSW Sidney
Плочата, известна като Si.427, е била използвана от древните геодезисти за начертаване на точни граници и е гравирана с клинописни маркировки. Те бразуват математическа таблица, инструктираща читателя как да прави точни правоъгълни триъгълници. Плочата е най-ранният известен пример за приложна геометрия, много по-ранен от самия Питагор.
Намирането на плочата
Френска археологическа експедиция за първи път разкопава плочата, която датира между 1900 и 1600 г. пр. н. е. Това става в днешен Ирак през 1894 г. и в момента се съхранява в Археологическия музей в Истанбул.
Но едва сега изследователите откриха значението на древните му маркировки.
Общоприето е, че тригонометрията – клонът на математиката, който се занимава с изучаването на триъгълници – е разработена от древните гърци, изучаващи нощното небе, през втори век пр.н.е.
Това казва Даниел Мансфийлд, математик от Университета на Ню Юг Уелс в Австралия. Той е откривателят на значението на плочата. По-късно добавя:
Но вавилонците са разработили своя собствена алтернативна „прототригонометрия“, за да решат проблеми, свързани с измерването на земята, а не на небето.
Според Мансфийлд Si.427 е единственият известен пример от старовавилонския период за кадастрален документ или план, използван от геодезистите за определяне на земните граници.
В този случай това ни казва правни и геометрични подробности за поле, което е разделено, след като част от него е била продадена.
Плочата описва подробно блатисто поле с различни структури, включително постройки върху него. Гравирана е с три комплекта питагорови тройки: три цели числа, за които сумата от квадратите на първите две е равна на квадрата на третото. Тройките, гравирани върху Si.427 са 3, 4, 5; 8, 15, 17; и 5, 12, 13. Те вероятно са били използвани за определяне на границите на земята.
Източник на снимката: UNSW Sidney
Тълкуване и връзка с Питагоровата теорема
Значението на плочата остава неразпознато повече от 100 години. Табличката не отразява Питагоровата теорема в познатата алгебрична форма, в която я използваме днес. Но измислянето на тези тройки би изисквало разбиране на общия принцип на връзката между дължината на страните и хипотенузата. Тоест, макар и изразена по друг начин (като частни случаи), няма как да се стигне до нея, без да се познава тригонометрията, стояща в основата ѝ.
През 2017 г. Мансфийлд открива и друга плоча от същия период, наречена Plimpton 322, която той идентифицира като съдържаща друга тригонометрична таблица. Но едваслед разчитането на Si.427, той успява да свърже идеите, че древните вавилонци са използвали елементарна тригонометрична теория, за да разделят парцели земя.
Смята се, че Si.427 предшества Plimpton 322 – и може дори да го е вдъхновил, казва Мансфийлд.
Изминали 1000 години между създаването на плочките и раждането на Питагор от Самос през 570 г. пр. н. е. Много експерти отдавна знаят, че гърците са наследили математическите учения от египтяните и египтяните на свой ред от вавилонците. На шега или не, но скоро може да очакваме „да изникне“ и каменна таблица за умножение.
Това, което е изненадващо за Мансфийлд обаче, е нивото на теоретична сложност, което плочите разкриват. Невероятно е, че древните вавилонци са имали на толкова ранен етап от човешката история.
Никой не е очаквал, вавилонците да използват питагорейските тройки по този начин.