Когато изучавате ново умение, правите ли го перфектно за първи път? Знаете ли всички отговори, преди дори да започнете? Разбира се, че не! Същото се отнася и за математиката.
Ученето на математика изисква практика, а правенето на грешки е част от процеса. Но както знаете, правенето на грешки в математиката е нещо добро и може да помогне на децата да я научат и да я разберат по-задълбочено.
Този път ще се потопим малко по-дълбоко, защото не всички грешки са равни. Има различни видове математически грешки, които учениците правят и да разберем как да ги предотвратим, и как да се учим от тях е от съществено значение.
Мислих за различните грешки, които учениците от всички възрасти правят, докато решават математически задачи, и ги ограничих до 3 категории:
-
Небрежни грешки
-
Изчислителни грешки
-
Концептуални грешки
Небрежни грешки:
Небрежните грешки възникват просто защото не обръщат внимание или работят твърде бързо. Някои примери могат да бъдат:
- Да започнем с това да препишем задачата погрешно
- Писане на грешно число
- Отпадане на отрицателен знак
- Небрежен почерк
- Не следване на указанията
- Грешно въвеждане в калкулатора
Ето няколко прости начини да помогнете на децата да предотвратят небрежни грешки:
Забави темпото!
Това изглежда очевидно, но учениците често бързат да приключат, за да могат да преминат към нещо друго. Бързането е най-лесният начин да се осигурят небрежни грешки.
Насърчавайте децата да забавят темпото и да обръщат внимание на това, което правят.
Оградете важна информация
Независимо дали става дума за таблица или дума, ограждането на важна информация ще помогне на учениците да разберат какво да правят. Ограждането на нещо в условието ще им помогне да го следват правилно. Ограждането на ключова информация в текстова задача ще им помогне да обмислят стратегията си и да се уверят, че не забравят нищо.
Използвайте разграфена хартия
Използването на разграфена хартия за решаване на задачи може да бъде много просто решение за децата, които се борят с подредбата. Разграфената хартия позволява на децата да подредят числата правилно и да предотвратят небрежното смесване.
Изчислителни грешки:
Вторият тип грешка е изчислителен. Това означава, че някъде в процеса те неправилно добавят, изваждат, умножават или разделят.
Извършването на една изчислителна грешка в многостепенна задача означава, че останалата част от работата им ще бъде грешна, а окончателното решение – грешно.
Като учител в класната стая, винаги съм изисквала от учениците да показват всичките си стъпки, защото ако са използвали правилната логика и са ми показали, че разбират концепцията, не се притеснявам за малка грешка в изчисленията.
Да, това може да означава, че „цялата задача “ е грешна, но за мен окончателното решение не е толкова важно, колкото разбирането на концепцията и процеса. И все пак, ние никога не искаме да насърчаваме небрежност в изчисленията.
Ето няколко начина да помогнете на учениците да предотвратят изчислителни грешки:
Забави темпото!
Отново просто забавяне и по-внимателна работа по дадена задача ще намали изчислителните грешки.
Проверете отговора след решаване
След като работят усилено, за да завършат досадни изчисления или множество стъпки, децата не са склонни да се върнат и да проверят работата си. Въпреки това, проверката на решението за точност показва дали работата е извършена правилно или не. Ако окончателното решение е погрешно, учениците трябва да се върнат в работата си и да проверят за изчислителни грешки.
Използвайте калкулатор
Ако преподавате на по-големи ученици, които работят по дълги и трудни задачи, може да искате да ги насърчите да използват калкулатора си за изчислителни части. Осъзнавам, че това е изцяло въпрос на предпочитание, но за мен е много по-важно да видя как учениците разбират понятията. Мразя да виждам децата да затъват в досадни и дълги изчисления. Това води до разочарование и премахва всякаква радост или вълнение от математиката, която изучаваме.
Концептуални грешки:
Концептуални грешки възникват, защото децата погрешно разбират основните понятия или са използвали неправилна логика. Това е най-трудният тип грешка за идентифициране на пръв поглед и най-трудният тип грешка, която учениците могат да разпознаят, но това е най-важното за улавяне и коригиране.
Когато учениците правят концептуални грешки, възможно е всички математически изчисления да са верни. Ако те са разбрали погрешно една концепция и по този начин са използвали неправилен метод за решаване, те могат да изработят всяка стъпка внимателно и правилно, но все пак получават грешен отговор.
Например, да кажем, че децата ви получават следната задача:
Сали и нейните приятели имат торба с бонбони с 24 бонбона. Те решават да споделят бонбоните по равно. Ако всеки от тях получи 6 броя, колко са децата общо?
Ако ученикът реши това чрез умножаване на 6 × 24, то показва, че те всъщност не разбират проблема или понятието за разделение, дори ако сметнат правилно 6 × 24.
Ето още един пример:
Когато се учат как да се изчисли площта и обема на 3D фигурите, на учениците често се дава списък с формули без обяснение на формулите. Така че, когато имаме следната задача:
Намерете обема на правоъгълна призма с дължини на основната страна 6 см и височина 8 см.
Знаейки формулата V = Bxh, учениците често решават това, като просто умножават 6 × 8. Дори ако те умножават правилно, това показва, че те не разбират как се намира обем или че трябва да намерят площта на основата.
Начини за предотвратяване и коригиране на концептуални грешки:
Очевидно предотвратяването на концептуални грешки не е толкова лесно, колкото небрежните или изчислителните грешки. И разбира се, всички ученици ще имат различна степен на разбиране и ще се борят с различни концепции. Но ето няколко неща, които можете да направите, за да се опитате да насърчите концептуалното разбиране и да предотвратите бъдещи концептуални грешки.
Въведете концепциите в практиката
Дайте на децата си много време, за да изследват и откриват нови математически концепции по начин, който им помага да видят и разберат защо. Това не винаги е лесно, но показването на причините за математическите свойства или формули ще помогне на учениците да разберат, да формират връзки и да запомнят.
Винаги има повече от един начин за решаване на задачата. Чрез преподаване или проучване на концепция по много начини и от множество ъгли, вие предоставяте на учениците по-богата математическа среда и позволяват по-дълбоко разбиране. Освен това някои ученици могат да намерят по-лесен за тях метод.
Разговаряйте по време на решаването на задачите
Осигурете на децата си отворени въпроси, които да позволят дискусия. Това ще разкрие разбиранията на учениците, както и погрешните схващания. Тези разговори могат също така да позволят на учениците да обяснят нещата със свои собствени думи.
Използвайте математически дневник
Дайте на децата възможност да пишат в дневник по математика. Това ще им даде време да мислят за понятия, както и да обясняват нещата със свои думи. Четейки техните обяснения, можете да получите представа за тяхното разбиране (или погрешни схващания).
И ако сте учител в класната стая и забелязвате една и съща концептуална грешка от множество ученици, спрете и отделете време, за да се върнете назад и да повторите. Ако повечето ученици някъде са пропуснали нещо, няма смисъл да продължавате напред.
Анализ на грешки:
В ранните начални степени може да е трудно да се анализират грешките, защото по-голямата част от това, което те учат, са изчислителни задачи. Тогава може лесно да се отхвърлят грешките, като просто изчислителни и да се продължи напред.